Buna ziua

Fie ABCD un patrat cu latura 15 cm.In interiorul patratului se considera punctul E astfel incat AE=10 CM si unghiul DAE=60 grade.

Daca perpendiculara in E pe AE taie dreptele AB si CD in M,respectiv N,determinati lungimea segmentului MN.

Multumesc

Treaba nu este deloc complicata, numai ca trebuie rezolvata in 5-6 etape!!! Totul se bazeaza pe propr triunghului dreptunghic (cu unghi de 30), Pitagora si asemanare.

Eu am notat asa: A stanga sus, B dreapta sus, C dreapta jos si D stanga jos.

E vine in interior, M sus pe AB (M mai la dreapta lui E) si N jos pe CD (N mai la stanga lui E).

Acum, fie {P} = MN intersectat cu AD si EF perpendicular pe AD.

etapa 1: AEM dreptunghic cu MAE=30 grade si AE (cateta)=10cm => ME=(10*rad3)/3 cm. Si AM=(20*rad3)/3

etapa 2: AFE dreptunfhic cu AEF=30 grade si AE (ipotenuza_=10 cm => FE=5rad3 cm si AE=5cm. Rezulta FD=10cm.

etapa 3: Notam DR=z. PFE~RAM =>z=5cm

etapa 4: PDN~RFE => DN=(5rad3)/3 cm.

etapa 5: Fie NR perpendicular pe FE. FR=DN, pe FE il stii, atunci diferenta RE=(10rad3)/3.

etapa 6: Pitagora NRE => NE= (20rad3)/3 cm.

FINAL: MN = ME+EN => MN=10rad3 cm.

Gata! Intrebari?

Buna ziua

de la pct 3   ?

unde este R?

apoi PFE este un triunghi.Ce semnificatie are sa scadem din acest triunghl?etc

Salut,

Scuze, din greseala, am scris R in loc de P. Punctul P este intersectia lui AD cu MN, si este jos de tot, (sub patrat), in stanga (pe linia lui AD). Cu rosu ai corectiile.

etapa 3: Notam DP=z. PFE~PAM =>z=5cm

etapa 4: PDN~PFE => DN=(5rad3)/3 cm.

Restul etapelor sunt corecte.

De ce diferenta? FE este compus din doua segmente (FR si RE). Ca sa il afli pe unul din cele doua, nu e normal sa faci o scadere?

Esrte o "smecherie" curenta, cand e vorba de trapez. Se duc intaltimile din varfurile bazei mici pe baza mare si baza mare se imparte, de regula, in trei segmente. Cel din mijloc care este egal cu baza mica (ca ai dus inaltimiti, si acolo ai un patrat sau dreptunghi), si cele doua extremitati stanga dreapta care mai raman.

In cazul trapezului isoscel, cele doua extremitati sunt egale, si atunci una din ea este egala cu (baza mare - baza mica)/2 (adica ce mai ramane din baza mare impartit la doi).

In cazul trapezului dreptunghic, ai doar doua segmente: baza mica + inca ceva. Acel ceva este diferenta dintre baza mare si baza mica. Acel segment, cu inaltimea sunt catetele intr-un triunghi dreptunghic, si se poate face o Pitagora, rezultand astfel latura inclinata.

Acum cred (sper) ca ai inteles un pic si logica deiferentelor astea.

Alte intrebari?

Buna ziua

Nu sunt intrebari am inteles multumesc